Abschlussarbeit

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Ableitungsbasierte Methoden zur Regularisierung inverser Probleme der akustischen Nahfeldholografie

AutorInnen Pagavino, M.
Jahr 2019
Art der Arbeit Masterarbeit
Themenfeld Audiosignalverarbeitung
Schlagwörter Akustische Holografie, Akustische Nahfeld-Holografie
Abstract Die Visualisierung von Schallfeldern im Nahfeld einer Quelle ist oft hilfreich, um die vibroakustischen Eigenschaften des Strahlers zu verstehen. Aus dieser Notwendigkeit heraus wurden verschiedenste Methoden der akustischen Nahfeldholografie entwickelt, mit denen es möglich ist das gemessene Schallfeld einer Quelle zu modellieren. Eine dieser Methoden ist die Equivalenzquellen-Methode (ESM). Dabei wird das lokale Schallfeld als Überlagerung von unterschiedlich starken Elementar-Qellen betrachtet. Aus räumlich diskreten Schalldruckmessungen lassen sich die Quellstärken bestimmen, die diesesDies erfordert die Lösung eines linearen inversen Problems. Inverse Probleme sind meist schlecht gestellt und das resultierende Gleichungssystem häufig unterbesetzt, wodurch der Einsatz von Regularisierungsmaßnahmen zur Vorraussetzung wird, um eine sinnvolle Lösung zu erhalten. Die Formulierung zusätzlicher Bedingungen an die Lösung um erwartete räumliche Strukturen zu forcieren stellt eine geeignete Regularisierungsform dar. An Bedingungen geknüpfte inverse Probleme erfordern üblicherweise die Minimierung bestimmter Normen der Lösung im Ortsbereich. Die Anwendung von Compressive Sensing durch Minimierung der L1-Norm erfreut sich immer größerer Beliebtheit, da sich damit gültige Lösungen auch abseits der räumlichen Abtastgrenze bestimmen lassen. Die implizite Forderung nach dünnbesetzten Lösungen beschränkt den Einsatz jedoch auf punktförmige und schwach ausgedehnte Quellen. Typische vibroakustische Quellenphänomene enthalten aber häufig auch räumlich ausgedehnte Muster. Diese Arbeit untersucht Regularisierungsmethoden, die eine dünnbesetzten Struktur der räumlichen Ableitungen erster und zweiter Ordnung fordern. Dadurch ergeben sich im Ortsbereich abschnittsweise konstante oder lineare Lösungen mit minimaler Krümmung. Solche Regularisierungen sind gängige Praxis in vielen Bereichen der Bildverarbeitung. Sie kamen aber erstmals kürzlich im Bereich der Akustik zum Einsatz, wo sie ihre Fähigkeiten zur Rekonstruktion typischer Strukturen unter Beweis stellen konnten. In dieser Arbeit wird eine Regularisierung vorgeschlagen, die auf den Schatten-Normen der Hesse Matrix basiert und nach meinem besten Wissen noch nicht für die akustischen Nahfeldholografie eingesetzt wurde. Des Weiteren wird eine kombinierte Methode vorgeschlagen, die zusätzliche eine dünnbesetze Struktur im Ortsbereich fordert. Mit ihr lassen sich sowohl räumlich kompakte als auch ausgedehnte Quellen charakterisieren. Für die Lösung des Minimierungsproblems wird ein "Proximal Splitting" Algorithmus verwendet. Dieser ermöglicht eine effiziente Implementierung der vorgeschlagenen Regularisierungsmethoden. Den LeserInnen dieser Arbeit wird das Konzept der ableitungsbasierten Regularisierungsverfahren nahegebracht und deren Charakteristika und Fähigkeiten aufgezeigt. Die Gültigkeit der vorgestellten Methoden wird sowohl durch numerische Simulation, als auch anhand realer Messdaten überprüft. Die Theorie hinter dem Algorithmus wird behandelt und dessen Gebrauch anhand der Probleme dieser Studie erläutert.
URL http://phaidra.kug.ac.at/o:92568
BetreuerInnen Zotter, F., Höldrich, R.