BEM 1 - Enumeration in Musical Theory

Harald Fripertinger01.01.1996 - 31.12.1996

Künstlerische Publikation

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BEM 1

Enumeration in Musical Theory

In dieser Arbeit wird der Begriff von 12-Ton-Musik auf n-Ton-Musik, wobei n eine natürliche Zahl ist, erweitert. Objekte der Musiktheorie wie Intervall, Akkord, Takt, Motiv, Tonreihe, Allintervallreihe und Trope werden mathematisch gedeutet. Transponieren, Inversion (Umkehrung) und Krebs werden als Permutationen auf geeigneten Mengen interpretiert. Zwei "musikalische Objekte" heißen wesentlich verschieden, falls man sie nicht durch solche Permutationen ineinander überführen kann. In die Sprache der Mathematik übersetzt, bedeutet dies: Abzählen von Äquivalenzklassen (von Funktionen), wobei die Äquivalenz durch eine Permutationsgruppe induziert wird. Dieses Problem wird von der Abzähltheorie von Polya und von Sätzen, die im Anschluß an diese Theorie entstanden sind, gelöst. Zu diesen Sätzen gehören Theoreme von N. G. de Bruijn und das Power Group Enumeration Theorem von F. Harary.